问题描述：
请教高手一道关于定积分与微分方程的题目
设f(x)为连续函数,且满足：∫ _1^X [f(t)dt]=xf(x)+x^2,f(1)=-1,求f(x).由于输入不出数学符号,特说明：其中∫ _1^X表示（1在∫下方,x在∫上方),既积分区间是[1,x]；x^2表示X的平方.结果我已经知道了,
但我还有一点疑惑，就是∫[1,x] f(t)dt = xf(x)+x^2 -->
f(x) = f(x)+xf'(x)+ 2x -->这一步是怎么得来的？就是∫[1,x] f(t)dt为什么=f(x)，等式右边我知道是对右边进行了求导，那等式左边的也是求导吗？
设f(x)为连续函数,且满足：∫ _1^X [f(t)dt]=xf(x)+x^2,f(1)=-1,求f(x).由于输入不出数学符号,特说明：其中∫ _1^X表示（1在∫下方,x在∫上方),既积分区间是[1,x]；x^2表示X的平方.结果我已经知道了,
但我还有一点疑惑，就是∫[1,x] f(t)dt = xf(x)+x^2 -->
f(x) = f(x)+xf'(x)+ 2x -->这一步是怎么得来的？就是∫[1,x] f(t)dt为什么=f(x)，等式右边我知道是对右边进行了求导，那等式左边的也是求导吗？
问题解答：
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