若方程sinx+根号3cosx+2a-1=0在[0,π]上有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围

若方程sinx+(√3)cosx+2a-1=0在[0,π]上有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围
sinx+(√3)cosx=1-2a
2[(1/2)sinx+(√3/2)cosx]=2[sinxcos(π/3)+cosxsin(π/3)]=2sin(x+π/3)=1-2a
得sin(x+π/3)=(1-2a)/2,因为在[0,π]有两个不相等的实数根,即水平线y=(1-2a)/2与y=sin(x+π/3)的图像在[0,π]内有两个交点,∴由y=sin(x+π/3)的图像可知：
x=0时y=sin(π/3)=√3/2；x=π/6时y=sin(π/6+π/3)=sin(π/2)=1；
故有(√3)/2≦(1-2a)/2≦1,√3≦1-2a≦2,(√3)-1≦-2a≦1,-1≦2a≦1-√3,
∴-1/2≦a≦(1-√3)/2.