已知函数f（x）=[sin（π2+x）-sinx]2+m．

因为f（x）=（cosx-sinx）²+m…（2分）
=cos²x+sin²x-2cosx•sinx+m…（4分）
=1-sin2x+m…（6分）
（1）f（x）的最小正周期为T=
2π
2=π． …（9分）
（2）当sin2x=-1时f（x）有最大值为2+m，…（12分）
∴2+m=3，
∴m=1．…（13分）