向量a1,a2,a3,a4线性无关,b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=b4+a1,则b1,b2

(b1,b2,b3,b4)=(a1,a2,a3,a4)A
矩阵A =
1 0 0 1
1 1 0 0
0 1 1 0
0 0 1 1
这里有个结论:r(b1,b2,b3,b4)=r(A)
下面计算A的秩
r1 -r2 + r3 -r4
0 0 0 0
1 1 0 0
0 1 1 0
0 0 1 1
所以 r(b1,b2,b3,b4)=r(A) = 3.
有疑问请消息我或追问.
再问： 为什么r(b1,b2,b3,b40的秩是r(A)?????
再答： 这是个比较重要的结论呢! 一方面: 由于(b1,b2,b3,b4)=(a1,a2,a3,a4)A , 所以 AX=0 解都是 (b1,b2,b3,b4)X=0的解. 另一方面: 若X0是(b1,b2,b3,b4)X=0的解, 则(a1,a2,a3,a4)AX0 = 0. 由于 a1,a2,a3,a4 线性无关, 所以 AX0 = 0. 所以 (b1,b2,b3,b4)X=0 与 AX=0 同解. 所以 r(b1,b2,b3,b4)=r(A).
再问： 没懂啊。。。。。。笨死了我。。。。。。
再答： 1. 由于(b1,b2,b3,b4)=(a1,a2,a3,a4)A , 所以 AX=0 解都是 (b1,b2,b3,b4)X=0的解. 2. 另一方面: 若X0是(b1,b2,b3,b4)X=0的解, 则(a1,a2,a3,a4)AX0 = 0. 3. 由于 a1,a2,a3,a4 线性无关, 所以 AX0 = 0. 4. 所以 (b1,b2,b3,b4)X=0 与 AX=0 同解. 5. 所以 r(b1,b2,b3,b4)=r(A). 说说哪步不懂
再问： 第一步就不知道为什么。。。。。
再答： 1. (b1,b2,b3,b4)=(a1,a2,a3,a4)A 这是分块矩阵的乘法 (a1,a2,a3,a4)A 的第1列 就是a1,a2,a3,a4 分别乘A的第1列 1,1,0,0 之和, 即 a1+a2 即 b1 = a1+a2 若AX = 0, 则 (b1,b2,b3,b4)X = (a1,a2,a3,a4)AX = 0. 比较明显的, 你动手乘一下试试就行了