已知a、b、c均为实数,且a+b+c=0,abc=16,求正数c的最小值.

我有如下方法：
a+b=-c
ab=16/c
∵a,b为实数
∴a,b可视为方程x²+cx+16/c的两根
∵有解
∴判别式=c²-64/c>=0
∵要c为整数
∴c³-64>=0
(c-4)(c²+4*c+4²)>=0
∵c²+4*c+4²=(c+2)²+12>0
∴c>=4