已知函数f（x）=12x2+lnx．

（1）依题意知函数的定义域为{x|x＞0}，
∵f′（x）=x+
1
x，∴f′（x）＞0，
∴f（x）的单调增区间为（0，+∞）．
（2）证明：设g（x）=
2
3x³-
1
2x²-lnx，
∴g′（x）=2x²-x-
1
x，
∵当x＞1时，g′（x）=
(x−1)(2x2+x+1)
x＞0，
∴g（x）在（1，+∞）上为增函数，
∴g（x）＞g（1）=
1
6＞0，
∴当x＞1时，
1
2x²+lnx＜
2
3x³．