华约2013年物理题答案,求探讨.

再问： 我就是对第三种情况人解答有疑问，希望有权威的答案解析。谁有标准答案？
再答： 我没有标准答案，不过我认为我的答案是对的，并且我得到的结果和第一问的答案吻合。
再问： 我要的是第三种情况的答案解析。

再答： 我得到的结果是三种情况都包括啊。
再问： 我发的本来就是答案，我问的是：第三种情况不管R是不是等于L行不？

再答： 你说对了，可以不管R是否等于l。你的问题等于在问d=lf/(l-f)在R不等于l时是否也成立。 其实对于“两面都是球面一部分”的凸透镜，严格计算表明，并不是所有平行于光轴的光线都交于一点，我们取距离光轴为b的一圈平行于光轴的光线，由于轴对称性，它们汇聚于光轴上的一点，记此点到透镜光心距离为F，严格计算表明，它是b的函数F(b)而非定点，但是当b很小时，F(b)总在某个点附近，这就是它的极限点f=lim(b->0)F(b)，于是感觉上好像是成实像于f点。 更加一般的情形也可以用这种方法计算，也就是先算出与光轴接近的光线,然后看它接近光轴时的极限，导出像点。 在本题中，对于前两种情况，傍轴计算的结果就是d=lf/(l-f)【1】与d=(l-R)f/(l-R-f)【2】，也就是说【1】对于R不等与l的情况也成立。原因是要么我们只考虑傍轴光线，要么考虑所有光线，如果考虑所有光线，那么【2】和【1】都不成立，如果只考虑傍轴光线，那么都成立，几何光学中的透镜问题都是研究傍轴光线的，所以都成立。 对于第三种情况，R=l，比较复杂。我只能做如下解释： 首先对于几何光学，测量结果只与当时的状态有关，而于过去的经历无关。 这就是说，先把凹反射镜固定在R=l处再将光源入射光线靠近光轴，或者先将光源入射光线靠近光轴再将凹反射镜固定在R=l处都会得到同样的结果。【3】 于是我们首先计算既不把凹反射镜放在R=l处又不将光源入射光线靠近光轴的情形，得到最后实像光源处需要的d，它将是l,f,R,b的函数d(l,f,R,b)，其中b为入射光线与光轴夹角。 第三种情况是说先对函数l(d,f,R,b)取极限l->R，再取傍轴极限b->0。由【3】可知，这两的极限可以调换顺序，即先取b->0，后取l->R，得到同样的结果。 于是先“不”把凹反射镜固定在l=R，取极限b->0（也就是由几何光学算出【1】【2】），然后对【1】【2】取极限l->R，我们看到在这个极限下【1】还是【1】，而【2】的极限也是【1】，也就是说先将光源入射光线靠近光轴再将凹反射镜固定在R=l处会得到d=lf/(l-f)，于是先把凹反射镜固定在R=l处再将光源入射光线靠近光轴也可以得到d=lf/(l-f)，可知第三种情况你给的那份答案是对的。并且根据前面的讨论，d=lf/(l-f)对前两种情况也成立。