分别是第12题和第15题  (12题是e的x次幂)

问题描述:

分别是第12题和第15题  (12题是e的x次幂)


1个回答 分类:数学 2014-11-27

问题解答:

我来补答
第12题,考虑y=e^x 与y=lnx互为反函数,所以两函数图像关于直线l:y=x对称,
所以,PQ最小时,点P、Q必关于直线y=x对称,
所以,PQ 即为点P到直线y=x距离d的2倍,
过点P作PA⊥l于点A,作PB⊥x轴,交l于点B,则三角形PAB为等腰直角三角形
所以,d=PA=PB/√2 =(e^x-x )/√2 ,当d最小时,函数f(x)=e^x-x ,的导数f'(x)=e^x-1=0
所以,当x= 0时,有最小直d= √2/2,
所以,PQ最小值为2d=√2
第15题 ,f(x)导数f'(x)= -x^2+x+2a ,因为函数f'(x)图像对称轴为x= 1/2,
所以在区间(1/4,+∞)存在单调递增区间,只需 f'(1/2)=-1/4+1/2+2a>0
所以,a>-1/8
 
 
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