如图9,在平面直角坐标系中,A（2,3）,B(5,3),C（2,5）是三角形的三个顶点

（1）因为 A和B的y值相等,所以AB平行于x轴,同理A和C的x值相等,所以AC平行于y轴
所以AB⊥AC,即△ABC为直角三角形
所以 BC² = AB² + AC² =13 ,则 BC=√13 (根号13)
（2）点D坐标 （4,3） ,点E坐标（2,0）
（3）若存在此点P,使三角形PDE为等腰三角形,则点P必定在DE的垂直平分线上
又因为点P在y轴上,所以DE的垂直平分线与y轴的焦点即为点P
ED所在直线的 方程表达式为 y =3x/2 - 3 ,所以,与此垂直的直线倾斜系数a为-2/3
设DE的垂直平分线与x轴交于点Q,根据勾股定理,解得 EQ=13/4
则OQ等于21/4 ,即PQ所在直线方程表达式为 y = -2x/3 + 7/2
点P在y轴上,即x=0 ,带入PQ方程,y = 7/2
则点P存在,且坐标为 P （0,7/2）