已知三角形ABC,AB=AC,点D,E分别在CB,AC的延长线上,角ADE=60度,求证：三角形ABD与三角形DCE相似

本题缺少条件!
理由:AB=AC,则∠ABC=∠ACB;故∠ABD=∠DCE.(等角的补角相等)
若⊿ABD∽⊿DCE,则应该有:∠ADB=∠DEC.
可知:∠ADB+∠CDE=∠DEC+∠CDE=60度=∠ACB,即三角形ABC为等边三角形.
所以,本题中一定漏掉了一个条件,很可能是"∠BAC,∠ACB或∠ABC=60°."