问题描述: 什么样的矩阵有相同的特征向量具有什么性质的矩阵有相同的特征向量?是特征向量,不是特征值. 1个回答 分类:数学 2014-10-17 问题解答: 我来补答 如果AB=BA并且A和B都可以对角化,那么A和B的特征向量相同.反过来也对,如果A和B有相同的完全特征向量系,那么AB=BA.只要考察特征向量构成的矩阵P就清楚了:P^{-1}AP=D1P^{-1}BP=D2如果有亏损,那么就麻烦一些.如果AB=BA,那么A和B至少有一个公共的特征向量(事实上如果其中一个矩阵有k个不同特征值,那么就至少有k个公共特征向量).但是这个时候命题就不能反过来了,因为有一个公共特征向量的条件太弱. 展开全文阅读