求解：高中数学试题!设3的15a次方=5的5b次方=15的3c次方,则5ab-bc-3ac的值为?

先看指数
15a,5b,3c的最小公倍数是15abc
设3^15a=5^5b=15^3c=(3*5)^3c=k^15abc
3^15a=k^15abc
lg3^15a=lgk^15abc
15alg3=15abclgk
lg3=bclgk
bc=lg3/lgk
5^5b=k^15abc
5blg5=15abclgk
lg5=3aclgk
3ac=lg5/lgk
15^3c=k^15abc
3clg15=15abclgk
lg15=5ablgk
5ab=lg15/lgk
5ab-bc-3ac
=lg15/lgk-lg3/lgk-lg5/lgk
=(lg3*5-lg3-lg5)/lgk
=(lg3+lg5-lg3-lg5)/lgk
=0 (可能我的方法复杂了）
再问： “设3^15a=5^5b=15^3c=(3*5)^3c=k^15abc” 可以这么设吗
再答： 应该可以这么设