在直角三角形ABC中,CD是AB上的高,S三角形ACD:S三角形CBD=4:9,AC=6,求三角形ABC的周长和面积

∵S△ACD/S△CBD=4/9
∴△ACD和△CBD的相似比为√4/√9=2/3
∵△ACD∽△CBD
∴CB/AC=2/3
∵AC=6
∴CB=2×6÷3=4
根据勾股定理可得
AB=2√13
△ABC的周长=4+6+2√13=10+2√13
在△BCD和△ABC中
∵∠ABC=∠CBD,∠ACB=∠CDB=90°
∴△BCD∽△ABC,AC/CD=AB/BC
∴CD=AC×BC÷AB=6×4÷2√13=12√13/13
∴△ABC的面积
=1/2×2√13×12√13/13=12