a b c为三角形ABC的三边,满足a平方乘c的平方减b的平方乘以c的平方等于a的四次方减b的四次方,求三边关系

由题意得,a²c²－b²c²=a⁴－b⁴
c²（a²－b²）=（a²＋b²）（a²－b²）
∴a²－b²=0或c²=a²＋b²
由a²－b²=（a＋b）（a－b）=0,可得a=b（符合题意,对应三角形△ABC为等腰三角形）或a=－b（不符合题意,舍去）
由c²=a²＋b²,根据勾股定理可知,对应三角形△ABC此时为直角三角形,c为斜边,最长,a、b为直角边,比c短.