问题描述：
已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,当n∈N+时,f(n)∈N+,若f〔f(n)〕=3n,则f(5)的值为多少
前些天我提的这个问题的答案如下,请网友指正.
f(5)=8.
用枚举法和归纳推理,首先推出
f(1)=2.
若f(1)=1,则f(f(1))=f(1)=1,与条件f(f(n))=3n矛盾,故不成立；
若f(1)=3,则f(f(1))=f(3)=3{由条件},进而f(f(3))=f(3)=9,与前式矛盾,故不成立；
若f(1)=n(n>3),则f(f(1))=f(n)=3,与f(x)单调递增矛盾.
所以只剩f(1)=2.验证之：
f(f(1))=f(2)=3,
进而f(f(2))=f(3)=6,
进而f(f(3))=f(6)=9,
由单调性,f(4)=7,f(5)=8
前些天我提的这个问题的答案如下,请网友指正.
f(5)=8.
用枚举法和归纳推理,首先推出
f(1)=2.
若f(1)=1,则f(f(1))=f(1)=1,与条件f(f(n))=3n矛盾,故不成立；
若f(1)=3,则f(f(1))=f(3)=3{由条件},进而f(f(3))=f(3)=9,与前式矛盾,故不成立；
若f(1)=n(n>3),则f(f(1))=f(n)=3,与f(x)单调递增矛盾.
所以只剩f(1)=2.验证之：
f(f(1))=f(2)=3,
进而f(f(2))=f(3)=6,
进而f(f(3))=f(6)=9,
由单调性,f(4)=7,f(5)=8
问题解答：
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