数列1,1+2分之1,1+2+3分之1.的前n项和Sn为

根据题意,
an=1/(1+2+...+n)
其中1+2+3+...+n = n(n+1)/2
所以an=2/n(n+1)
注意到 1/n(n+1) = 1/n - 1/(n+1) 这一特性,我们做变换：
an=2/n - 2/(n+1)
数列的前n项和：
Sn=a1+a2+a3+.+an
=2/1-2/2 + 2/2-2/3 +2/3-2/4 +...+ 2/n-2/(n+1)
=2 - 2/(n+1)
=2n/(n+1)
所以：
Sn=2n/(n+1)