如图,D为等腰Rt△ABC的斜边BC的中点,M,N分别在AB.AC边上,角MDN=90°,求证:BM的平方+CN的平方=

证明：连接AD,在ND的延长线上取点G,使DG=ND,连接BG、MG
∵AB=AC,∠BAC=90
∴∠ABC=∠C=45
∵D是BC的中点
∴BD=CD
∵∠BDG=∠CDN
∴△BDG≌△CDN
∴∠GBD=∠C=45,BG=CN
∴∠ABG=∠ABC+∠GBD=90
∴BM²+BG²=MG²
∴BM²+CN²=MG²
∵∠MDN=90,DG=DN
∴DM垂直平分NG
∴MN=MG
∴BM²+CN²=MN²
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