一道用极限定义法证明的小题

x(√(x^2+1）-x)-1/2|
=|x/(√(x^2+1）+x) -1/2|
=|1/(√(1+1/x^2）+1)-1/2|
=|(1-√(1+1/x^2))/2(√(1+1/x^2）+1)|
=|(1/x^2))/2(√(1+1/x^2）+1)|^2《1/8x^2
任给ε>0,取X=√（1/8ε),当x>X,有：|x(√(x^2+1）-x)-1/2|
再问： =|(1/x^2))/2(√(1 1/x^2） 1)|^2《1/8x^2 这里怎么来的？？？
再答： =|(1-√(1+1/x^2))/2(√(1+1/x^2）+1)| （分子有理化： =|(1/x^2))/2(√(1+1/x^2）+1)^2| 分母：2(√(1+1/x^2）+1)^2》2*2^2=8 所以：|(1/x^2))/2(√(1+1/x^2）+1)^2|《1/8x^2