问题描述: 已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4= 0,问在圆C上是否存在两点A、B关于直线y=kx-1对称,且以A、B为直径的圆经过原点? 1个回答 分类:数学 2014-11-25 问题解答: 我来补答 圆C上两点A、B关于直线y=kx-1对称,圆心(1,-2)在直线y=kx-1时,故k=-1设直线AB方程为y=x+m,代入圆方程,得2x^2+(2m+2)x+(m^2+4m-4)=0△=(2m+2)^2-8(m^2+2m-4)=-4m^2-8m+36>0,设A(x1,y1,),B(x2,y2),x1+x2=-m-1,x1x2=(m^2+4m-4)/2向量OA*OB=x1x2+y1y2=2x1x2+m(x1+x2)+m^2=(m^2+4m-4)+(-m^2-m)+m^2=0m=-4或m=1当m=1时,x=-1±√2/2,存在,当m=-4时,x=(3±√17)/2,存在 展开全文阅读