已知sin（π-α）=45，α∈（0，π2）．

∵sin（π-α）=
4
5，∴sinα=
4
5．
又∵α∈（0，
π
2），∴cosα=
3
5．
（1）sin2α-cos²
α
2
=2sinαcosα-
1+cosα
2
=2×
4
5×
3
5-
1+
3
5
2=
4
25．
（2）f（x）=
5
6×
3
5sin2x-
1
2cos2x
=

2
2sin（2x-
π
4）．
令2kπ-
π
2≤2x-
π
4≤2kπ+
π
2，k∈Z，
得kπ-
π
8≤x≤kπ+
3
8π，k∈Z．
∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ-
π
8，kπ+
3
8π]，k∈Z．