解关于X的方程MX=3-X的解是正整数,求整数M的值.

将原方程整理为：
MX+X=3
(M+1)X=3
X=3/(M+1)
由于X是正整数,所以(M+1)必须是正整数,且必须是3的约数,才能整除,而3是质数,它的约数只有1和它本身,所以有两种情形：
M+1=1,得M=0,此时X=3,
M+1=3,得M=2,此时X=1；
综上,得：整数M的值有两个,分别是0和2.