f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数(  )

问题描述:

f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数(  )
A. 是3个
B. 是4个
C. 是5个
D. 多于5个
1个回答 分类:数学 2014-09-20

问题解答:

我来补答
∵f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,f(2)=0,若x∈(0,6),则可得出f(5)=f(2)=0.
又根据f(x)为奇函数,则f(-2)=-f(2)=0,又可得出f(4)=f(1)=f(-2)=0.
又函数f(x)是定义在R上的奇函数,可得出f(0)=0,从而f(3)=f(0)=0.
在f(x+3)=f(x)中,令x=-
3
2,则有f(-
3
2)=f(
3
2).再由奇函数的定义可得f(-
3
2)=-f(
3
2),∴f(
3
2)=0.
故f(
9
2)=f(
3
2)=f(4)=f(1)=f(3)=f(5)=f(2)=0,共7个解,
故选D.
 
 
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