设平面内的向量OA=(1,7),OB=(5,1),OM=(2,1),OP(x,y),点p是直线OM上的一个动点,1:求当

问题描述:

设平面内的向量OA=(1,7),OB=(5,1),OM=(2,1),OP(x,y),点p是直线OM上的一个动点,1:求当PA乘PB的最小值
2:在1的条件下求角APB的余弦值
1个回答 分类:数学 2014-10-17

问题解答:

我来补答
设P(x,y) x=2y
向量PA=(1-x,7-y)
向量PB=(5-x,1-y)
PA乘PB=5-6x+x^2+7-8y+y^2
=5y^2-20y+12
=5(y^2-4y+4)-8
=5(y-2)^2-8
最小值=-8,此时y=2 x=4
P(4,2)
2.向量PA=(-3,5)
向量PB=(1,-1)
cos=(PA*PB)/|PA|*|PB|
=(-3-5)/√34*√2
=-4√17/17
 
 
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