1：如图1,A、E、F、C在同一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,试说明BD平分

思路点播：图二中△ABF≌△CDE 和△DEG≌△BFG不变,可证得结论.
证明：如图一
∵AE=CF ∴AF=CE
又∵DE⊥AC,BF⊥AC ,AB=CD
∴△ABF≌△CDE ∴ BF=DE
又 ∵∠AFB=∠DEC=90°,∠EGD=∠FGB
∴△DEG≌△BFG ∴ EG=FG
即BD平分EF
当△DEC的边EC沿AC方向移动到（图二）的位置时,见结论仍然成立.
作线段bm.因为三角形abc是等腰,m又是ac中点,所以bm是高（三线合一,指等腰三角形底边上的高和中线和角平分线重合.）.因为∠b是90度,所以∠c是45度,因为∠cmb是90度,所以∠mbc是45度,所以bm＝cm而且∠abm＝45度,因为∠cme＋∠emb＝90度,而且∠emb＋∠bmd＝90度,所以∠bmd＝∠cme.因为∠c＝∠abm＝45度,所以三角形bdm和三角形cem全等.所以me＝md,所以三角形dem是等腰直角三角形.
过E做BC的平行线,交AB延长线于M,
因为角B=C,所以角M=AEM,
所以AM=AE；
又因为AB=AC,
所以BM=CE；
又因为BD=CE；
所以BD＝BM；
在三角形DME中,
因为BF平行ME,BD＝BM,
所以DF＝FE