“函数f（x）（x属于R）存在反函数”是“函数f（x）在R上为单调函数”的必要非充分条件,为什么?

首先,函数f（x）在R上为单调函数,则显然y与x是一一映射,因此必定存在反函数,所以是必要条件.
其次,举个反例证明它不是充分条件.
当x0时,f(x)=-e^(-x)
这个函数定义域是R,显然不是单调的,但是也存在反函数,将它的图像沿y=x翻转,可以清楚的看到反函数的图像,也是一一映射.