一道数学题,关于直角三角形

作AG⊥BC.
因为S△ABP+S△ACP+S△BCP=S△ABC
所以S△ABP+S△ACP+S△BCP=AD*DP/2+AC*FP/2+BC*PE/2=(AB*DP+AC*FP+BC*PE)/2；
且S△ABC=BC*AG/2；
又因△ABC是等边三角形,所以AB=AC=BC
得:(AB*DP+AC*FP+BC*PE)/2=BC*（DP+EP+FP)/2=BC*AG/2
所以DP+EP+FP=AG,即三条垂线段长度之和与大三角形高的长度相等
通过高等几何的证明;等边三角形经过仿射变换变成以p1为内心的一个正三角形,且对应的三角形的面积比是一个常数,因为变换过的正三角形满足结论,所以白色部分或者黑色部分的面积是大三角形一半成立!