已知sinA=asinB,tanA=btanB,其中B为锐角 求证；cosA=根号(a^2-1)/根号(b^2-1)

已知sinA=asinB,tanA=btanB,其中B为锐角 求证；cosA=√(a²-1)/√(b²-1)
证明：sinA/cosA=bsinB/cosB,将sinA=asinB代入,得asinB/cosA=bsinB/cosB.
∴a/cosA=b/cosB,故cosA=a(cosB)/b=a[√(1-sin²B)]/b=a{√[1-(sinA/a)²]}/b=[√(a²-sin²A)]/b
于是得bcosA=√(a²-sin²A)=√[a²-(1-cos²A)]
两边平方之得 b²cos²A=a²-1+cos²A,(b²-1)cos²A=a²-1,(b²-1)cos²A=a²-1,
∴cosA=±[√(a²-1)]/[√(b²-1)]
∵B是锐角,∴sinA与a同号,tanA与b同号.cosA与a/b同号.
当a>0,b>0时,sinA>0,tanA>0,cosA>0,则A是第一象限的角;
当a0时,sinA0,cosA0,b0,tanA