一道三角函数题.若sinA+sinB=√2/2,求cosA+cosB的取值范围.

若sinA+sinB=√2/2 (1)
平方化简 sinAsinB=-1/4 (2)
不妨设sinA>sinB
联立(1)(2)解得sinA=(√6+√2)/4 sinB=(√2-√6)/4
于是cosA=±√(1-sin²A)=±(√6-√2)/4
cosB=±√(1-sin²B)=±(√6+√2)/4
所以cosA+cosB的最小值=-(√6-√2)/4-(√6+√2)/4=-√6/2
cosA+cosB的最大值=(√6-√2)/4+(√6+√2)/4=√6/2
故cosA+cosB的取值范围[-√6/2,√6/2]