已知m^2+n^2=1,x^2+y^2=9,则mx+ny的值域是?

最简单的方法：三角换元法.
由m^2+n^2=1,设m=sinα,n=cosα,这里α∈R,
由x^2+y^2=9,设x=3sinβ,y=3cosβ,这里β∈R.
则mx+ny=3sinαsinβ+3cosαcosβ=3sin(α+β),
∵|sin(α+β)|≤1,
∴|mx+ny|≤3
∴-3≤mx+ny≤3.
即mx+ny的值域是[-3,3].