老师帮我看下 数学问题

证明：
设四面体ABCD的高线AE与BF相交于O
因为AE⊥平面BCD
所以AE⊥CD
BF⊥平面ACD
所以BF⊥CD
所以CD⊥平面ABO
所以CD⊥AB
设四面体另两条高分别为CM,DN
连结CN
因为DN⊥平面ABC
所以DN⊥AB
又AB⊥CD
所以AB⊥平面CDN
所以AB⊥CN
设CN交AB于P
连结PD,作CM`⊥PD于M`
因为AB⊥平面CDN
所以AB⊥CM`
所以CM`⊥平面ABD
即CM`为四面体的高
所以CM`与CM重合
所以CM、DN为ΔPCD的两条高
所以两者相交.