问题描述: 若当x∈(0,1/2)时,不等式x²+x<logax恒成立,则实数a取值范围是 1个回答 分类:数学 2014-11-04 问题解答: 我来补答 [[1]]易知,a>0,且a≠1当x∈(0,1/2)时,易知,恒有x²+x>0.又logax=(lnx)/(lna).(换底公式)此时lnx<0.结合题设0<x²+x<logax=(lnx)/(lna)可知,lna<0∴应有0<a<1.[[2]]构造函数f(x)=x²+x,g(x)=-logax.h(x)=f(x)+g(x).(0<x<1/2)易知,在区间(0,1/2)上,函数f(x),g(x)均是递增函数,∴函数h(x)=f(x)+g(x)在区间(0,1/2)上是递增函数.由题设可知,函数h(x)在区间(0,1/2)上恒有h(x)<0.∴必有h(1/2)≤0.即有(1/4)+(1/2)-loga(1/2)≤0.整理就是(3/4)≤(ln1/2)/lnalna≥(4/3)ln(1/2)=ln[(1/2)^(4/3)]∴(1/2)^(4/3)≤a<1 展开全文阅读