当x＞2时，不等式x+1x−2≥a恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

当x＞2时，不等式x+
1
x−2≥a恒成立⇔a≤(x+
1
x−2)min，（x＞2）．
∵当x＞2时，y=x−2+
1
x−2+2≥2
(x−2)×
1
x−2+2=4，当且仅当x=3时，取等号．
∴a≤4．
故选D．