表面积为S的多面体的每个面都内切于半径为R的一个球,求这个多面体的体积

任意多面体的每一个面与内切球心都将对应出一个棱锥
所以任意多面体（设为n面体）的体积可分成以每个面为底面,球心为顶点,球半径R为高的n个棱锥,
设S1+S2+S3+······+Sn=S
所以这个多面体的体积V
=V1+V2+V3+·······+Vn
=S1R/3+S2R/3+S3R/3+······+SnR/3
=(S1+S2+S3+······+Sn)R/3
=SR/3