问题描述：
一道大学物理电磁学题,
如图,在半径为a,电荷密度为ρ的均匀带电球体中,有一半径为b的球形空腔,空腔中心相对于球体中心的矢径为r.,试证明空腔内为匀强电场,场强E=ρr./3ε.（句号表示脚码0）
如图,在半径为a,电荷密度为ρ的均匀带电球体中,有一半径为b的球形空腔,空腔中心相对于球体中心的矢径为r.,试证明空腔内为匀强电场,场强E=ρr./3ε.（句号表示脚码0）
问题解答：
我来补答
解析：应用填补求差思想求解.取空腔内任一点P进行分析：先设大球为同样密度的实心球（填补空心部分）,计算该点的场强E1,根据高斯定理,仅半径OP内的电荷对P点场强有贡献,电荷总量为q1=ρ*4Лr1^3/3 (r1: OP)；再单独考虑填补的空心部分在P点产生场强E2,涉及电荷量q2=ρ*4Лr2^3/3 (r2: O`P) .P点的场强Ep为E1减去E2的矢量差.
连续分布带电体的场强矢量表达式：
(式中er 矢量= R/r) （用R表示r矢量）
:
以下用大写字母表示矢量,小写字母表示矢量大小或标量.
对均匀球体,该式积分后得 E=qR/4Лε.r^3
E1=(ρ*4Лr1^3/3) (R1/4Лε.r1^3)=ρR1/3ε.（R1：OP矢量）
E2=(ρ*4Лr2^3/3) (R2/4Лε.r2^3)=ρR2/3ε.（R2：O`P矢量）
E=E1-E2=ρR1/3ε.- ρR2/3ε.
=ρ（R1- R2)/3ε.
=ρr./3ε.（r.为R1与R2的矢量差）
连续分布带电体的场强矢量表达式：
(式中er 矢量= R/r) （用R表示r矢量）:
以下用大写字母表示矢量,小写字母表示矢量大小或标量.
对均匀球体,该式积分后得 E=qR/4Лε.r^3
E1=(ρ*4Лr1^3/3) (R1/4Лε.r1^3)=ρR1/3ε.（R1：OP矢量）
E2=(ρ*4Лr2^3/3) (R2/4Лε.r2^3)=ρR2/3ε.（R2：O`P矢量）
E=E1-E2=ρR1/3ε.- ρR2/3ε.
=ρ（R1- R2)/3ε.
=ρr./3ε.（r.为R1与R2的矢量差）
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