问题描述：
已知等比数列{an}中,a2=2,a5=16 （1）求数列{an}的通项公式 （2）若bn=log2an,求数列{bn}的前n项和Sn （3）设Tn为数列{an分之n}的前n项和,若对于一切n属于N﹡,总有Tn大于等于3分之m-4成立,其中m属于N﹡,求m的最大值
问题解答：
我来补答
1)q^3=a5/a2=16/2=8
q=2
an=a2*q^(n-2)=2*2^(n-2)=2^(n-1)
2)bn=log2an=n-1
Sn=n(b1+bn)/2=n(0+n-1)/2=n(n-1)/2
3)cn=n/2^(n-1)
利用错位相减法求Tn
Tn=1/2^0+2/2^1+3/2^2+...+n/2^(n-1).(1)
Tn/2=1/2^1+2/2^2+3/2^3+...+n/2^n.(2)
(1)-(2)得Tn/2=1+1/2+1/2^2+...+1/2^(n-1)-n/2^n=1*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)-n/2^n=2-1/2^(n-1)-n/2^n
所以Tn=4-1/2^(n-2)-n/2^(n-1)
因为总有Tn=4-1/2^(n-2)-n/2^(n-1)＞(m-4)/3
所以(m-4)/3＜T1=1
那么m＜7
又m属于N﹡
所以m的最大值是6
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
