若二次函数f（x）=x2+bx+c满足f（2）=f（-2），且函数的f（x）的一个零点为1．

（Ⅰ）∵f（2）=f（-2）且f（1）=0，故函数图象的对称轴为x=0，
∴b=0，c=-1，∴f（x）=x²-1．…（4分）
（Ⅱ）由题意知：4m²（x²-1）+（x-1）²-1+4m²-4≥0，在x∈[
1
2，+∞)上恒成立，
整理得m2≥
1
x2+
1
2x−
1
4在[
1
2，+∞)上恒成立．…（6分）
令g（x）=
1
x2+
1
2x−
1
4＝(
1
x+
1
4)2−
5
16，
∵x∈[
1
2，+∞)，∴
1
x∈(0，2]，…（8分）
当
1
x＝2时，函数g（x）的最大值
19
4，…（10分）
所以m2≥
19
4，解得m≤−

19
2或m≥

19
2．   …（12分）