已知f(x)是定义在R上的偶函数且y=f(x+1)是奇函数且对任意0=

问题描述:

已知f(x)是定义在R上的偶函数且y=f(x+1)是奇函数且对任意0=
1个回答 分类:数学 2014-09-18

问题解答:

我来补答
分析:
由于f(x)为偶函数,故f(-x)=f(x);同样,y=f(x+1)为奇函数,所以f(-x+1)= - f(x+1),且当x=0时
f(1)= - f(1)=0.
计算:
按第二个等式关系和第一个等式关系,分别对a,b和c进行计算:
①a=f(17/3)=f(1+14/3)=-f(1-14/3)=-f(-11/3)=-f(11/3)=-f(1+8/3)=f(1-8/3)=f(-5/3)=f(5/3)=f(1+2/3)=
-f(1-2/3)=-f(1/3);
②b=f(7/2)=f(1+5/2)=-f(1-5/2)=-f(-3/2)=-f(3/2)=-f(1+1/2)=f(1-1/2)=f(1/2);
③c=f(31/4)=f(1+27/4)=-f(1-27/4)=-f(-23/4)=-f(23/4)=-f(1+19/4)=f(1-19/4)=f(-15/4)=f(15/4)=
f(1+11/4)=-f(1-11/4)=-f(-7/4)=-f(7/4)=-f(1+3/4)=f(1-3/4)=f(1/4);
由于对任意0=
 
 
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