如图,AC,BD相交于点O,BE,CE分别平分∠ABD、∠ACE,且交于点E,∠A=60°,∠D=40°,求∠E的度数
设∠ABE=∠1,∠ACE=∠2
∵BE平分∠ABD
∴∠ABD=2∠1
∴∠AOD=∠A+∠ABD=∠A+2∠1
∵CE平分∠ACD
∴∠ACD=2∠2
∴∠AOD=∠D+∠ACD=∠D+2∠2
∴∠A+2∠1=∠D+2∠2
∴2(∠1+∠2)=∠D-∠A
∵∠AME=∠A+∠1,∠AME=∠E+∠2
∴∠A+∠1=∠E+∠2
∴∠1-∠2=∠E-∠A
∴2(∠E-∠A)=∠D-∠A
∴∠E=(∠A+∠D)/2=(60°+40°)/2=50°