如图,已知ABC的三条高AD、BE、CF交于点H.求证BHC的外接圆与ABC的外接圆是等圆

连BG,CG
在直角三角形BHD和直角三角形AHE中,
∠AHE=∠BHD（对顶角相等）,
∠HBD=90度-∠BHD,
∠HAE=90度-∠AHE,
∠CAH=∠HBD,
∠CAG=∠CBG（同弧圆周角相等）,
∠DBG=∠HBD,
BD=BD,（公用边）.
RT△HBD≌RT△GBD,
∴HD=DG.
然后证明△BHC≌△BGC
∵△BGC的外接圆就是△ABC的外接圆
∴△BHC的外接圆与△BGC的外接圆是等圆
即△BHC的外接圆与△ABC的外接圆是等圆