已知数列an的前n项和Sn满足Sn=2an-1求数列{an}的通项公式an,我算到Sn-S(n-1)=(2an-1)-(

S(n) = 2a(n) - 1
第n项也可以写作 a(n) = S(n) - S(n-1)
代入比较得：S(n) + 1 = 2[S(n) - S(n-1)]
解出 S(n) = 2S(n-1) + 1
a(n) = S(n) - S(n-1) = S(n-1) + 1
a(1) = 1 = 2 - 1,因为 S(0) = 0.（找初值的关键点）
a(2) = S(1) + 1 = a(1) + 1 = 2
a(3) = S(2) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4
a(4) = S(3) + 1 = 1+2+4 + 1 = 8
a(5) = S(4) +1 = 1+2+4+8 + 1 = 16
通项公式为：a(n) = 2^(n-1)
－－－－－－－
其实该题可以直接消去S(n)求解.
a(n) = S(n) - S(n-1) = 2a(n) - 2a(n-1)
a(n) = 2a(n-1)
但是 a(1) = S(1) = 2a(1) - 1
所以,a(1) = 1
由此可见,该数列为第一项为1,公比为2的等比数列.
a(n) = 2^(n-1)
再问： 2an-2a(n-1)这个式子怎么得出2a(n-1)？
再答： S(n) - S(n-1) = (2a(n) - 1) - (2a(n-1) - 1) = 2a(n) - 2a(n-1)