已知P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）上任意一点,点F为其右焦点,设其焦距为2c,求证a-c

a>b>0,点F为其右焦点
P(x,y),c>0
|PF|^2=(x-c)^2+y^2
根据椭圆的性质,P在X轴上
即x=-a,y=0,|PF|有最大值=a+c
x=a,y=0,|PF|有最小值=a-c
∴a-c≤|PF|≤a+c