假如地球只有壳,那么地球内任意一点所受的万有引力为0?如何证明?

方法一：类比带电球壳内部的场强.
某处电场力和外有引力都是由每个微元Δq（Δm） 在该处的场强或引力经过合成决定.而每个微元的表达式：F=kΔqΔq’/r²,F=GΔmΔm‘/r²,形式完全相同.
已知带电球壳内部场强为0,即对里面的电荷Δq‘电场力为0,所以类比可知万有引力也为0.
方法二：取球壳上某个位置微小面积ΔS,球壳面密度σ.求对球壳内A点Δm’物体的万有引力.
连接ΔS边线每一点和A点,并延长交另一边球壳,围成另一面积为ΔS‘的微元.设A点距离两位元的长度分别为r1,r2.
微元与A点构成圆锥体,且两个圆锥体相似.
所以ΔS：ΔS‘=r1²：r2²……①
ΔS对Δm’万有引力F=G（σΔS)Δm‘/r1²
ΔS’对Δm’万有引力F‘=G（σΔS’)Δm‘/r2²
代入①式可知F=F‘.
而F,F’方向正好相反,所以他们相互抵消.
累计所以微元ΔS,可知对球壳内任何一点的万有引力都为0.