二次微分d(dy/dx)/dx为什么结果是d^2y/dx^2?

关于d^2y/dx^2,
1.其实是一个记号,表示y的二阶导数,来源是d(dy/dx)/dx：分子d(dy)记为d^2y,分母dxdx记为dx^2,后面的3阶导数d^3y/dx^3是一样的含义.
2.如果硬要用微分,是这样的：d(dy/dx)/dx=[dxd(dy)-dyd(dx)]/dx^3
由于dy=y'dx ,那么：d(dy)=dy'dx+y'd(dx)=y''dx^2+y'd(dx)
于是：分子=dx(y''dx^2+y'd(dx))-y'dxd(dx)=dx(y''dx^2)=y''dx^3
所以：d(dy/dx)/dx=y
再问： 谢谢耐心回答，请尝试证明y''=d^2y/dx^2,或者说实际上这道题我就是想证明这个。y''定义式应该是y''=dy'/dx=d(dy/dx)/dx。为什么他等于d^2y/dx^2？我相信这不是数学家拍着脑门想出来的定义式，一定有严密证明。
再答： 你怎么不看看我的结论？
再问： 您好，您的结论是y''=d(dy/dx)/dx,我希望的结论是y''=d^2y/dx^2,请不吝赐教
再答： 我前面讲过：d^2y/dx^2是一个记号，表示y的二阶导数，其来源也告诉你了。而且用微分的方法说明了d(dy/dx)/dx=y''。如果你不满意，另请高明。