函数f(x)=√mx^2+mx+1的定义域是一切实数 ∴mx^2+mx+1≥0,∴Δ=m^2-4m≤0,解得:0≤m≤4

因为必须是根号下的数大于等于0,f(x)才能够有意义.
也就是必须使mx²+mx+1≥0.
一种情况是m=0,此时mx²+mx+1=1>0,所以这种情况符合条件.
另一种情况是m≠0.
由于f(x)定义域是全体实数
所以对于任意实数x,都一定有mx²+mx+1≥0成立
通过图像可以知道,如果二次函数开口向上,并且与x轴无交点（或仅有一个交点）,那么就可以保证一定成立.【反应到这个题上,就是m>0,△≤0】
△=b²-4ac
这个题里b=m,a=m,c=1
所以△=m²-4m≤0
解得：0
再问： △大于等于0的时候是不是有两个交点。小雨等于0不是没有焦点吗？ 怎么还有一个焦点？？
再答： 对于补充问题的解释：若△>0，那么与x轴有两个交点。（或者是方程有两个不等实根） 若△=0，那么与x轴有一个交点。（或者是方程有两个相等实根） 若△