若函数f（x）=sinωx+cosωx（ω≠0）对任意实数x都有f(π6+x)＝f(π6−x)，则f(π3−πω)的值等

∵函数f（x）=sinωx+cosωx（ω≠0）=
2sin（ωx+
π
4），
对任意实数x都有f(
π
6+x)＝f(
π
6−x)，故函数的图象关于直线x=
π
6对称，
故有ω•
π
6+
π
4=kπ+
π
2，k∈z，∴ω=6k+
3
2．
令ω=
3
2，则f(
π
3−
π
ω)=
2sin[ω•（
π
3−
π
ω）+
π
4]=
2sin（-
π
4）=-1，
故选A．
再问： 求详解