问题描述: 计算∫∫3dydz+ydzdx+(z^2+2*a/3)dxdy,其中积分曲面为锥面x^2+y^2=(a-z)^2,z=0,z=a所围成的外侧. 1个回答 分类:数学 2014-11-08 问题解答: 我来补答 设对z=0处的积分为M根据高斯定理原积分=∫∫∫(1+2z)dV-M=∫(1+2z)dz∫∫dxdy-(-∫∫(2a/3)dxdy)=π∫(0->a) (1+2z)(a-z)^2dz +2πa^3/3=(1/6)πa^3(a+2) +2πa^3/3=(1/6)πa^3(a+6) 再问: 为何要求z=0处的积分为M??题目中的锥面不是x^2+y^2=(a-z)^2,z=0,z=a所围成的外侧吗??? 再答: 因为用高斯定理比如是在闭合曲面上,题目就是求闭合曲面吗??哦,那就不用M了,结果是(1/6)πa^3(a+2) 原积分=∫∫∫(1+2z)dV=∫(1+2z)dz∫∫dxdy=π∫(0->a) (1+2z)(a-z)^2dz=(1/6)πa^3(a+2)再问: 嗯,就是闭合曲面啊。。。谢谢 展开全文阅读