问题描述：
已知直角三角形ABC中,角ACB=90度,CA=CB,
有一个圆心角为45度，半径长为CA 的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，当扇形CEF绕点C在角ACB的内部旋转时，如图，试说明MN的平方=AM的平方+BN的平方的理由
（对不起哦，刚才没时间，我的图打不出来！）
有一个圆心角为45度，半径长为CA 的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，当扇形CEF绕点C在角ACB的内部旋转时，如图，试说明MN的平方=AM的平方+BN的平方的理由
（对不起哦，刚才没时间，我的图打不出来！）
问题解答：
我来补答
∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°
∴AC＝BC,∠A＝∠ABC＝45°
将△ACM绕C旋转90度到△CBD的位置,连接ND
∵△ACM≌△BCD
∴CM＝CD,∠ACM＝∠BCD,∠A＝∠CBD＝45°,AM＝BD
∵∠ACB＝90°,∠MCN＝45°
∴∠ACM＋∠BCN＝45°
∴∠BCD＋∠BCN＝45°,即∠DCN＝45°
∴∠MCN＝∠DCN
又∵CN＝CN
∴△MCN≌△DCN（SAS）
∴MN＝ND
∵∠DBN＝∠ABC＋∠CBD＝45°＋45°＝90°
∴△BDN是直角三角形
∴BD^2＋BN^2＝DN^2
由于AM＝BD,MN＝ND
∴MN^2＝AM^2＋BN^2
注：参考于网上,步骤有点不规范,请谅解
∴AC＝BC,∠A＝∠ABC＝45°
将△ACM绕C旋转90度到△CBD的位置,连接ND
∵△ACM≌△BCD
∴CM＝CD,∠ACM＝∠BCD,∠A＝∠CBD＝45°,AM＝BD
∵∠ACB＝90°,∠MCN＝45°
∴∠ACM＋∠BCN＝45°
∴∠BCD＋∠BCN＝45°,即∠DCN＝45°
∴∠MCN＝∠DCN
又∵CN＝CN
∴△MCN≌△DCN（SAS）
∴MN＝ND
∵∠DBN＝∠ABC＋∠CBD＝45°＋45°＝90°
∴△BDN是直角三角形
∴BD^2＋BN^2＝DN^2
由于AM＝BD,MN＝ND
∴MN^2＝AM^2＋BN^2
注：参考于网上,步骤有点不规范,请谅解
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