如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,D是AC上一点,且CE垂直于BD于E,又CE=二分之一BD 求证

证明：如图,延长CE与BA交于点Q.因为CE垂直BD,所以角CED等于90度,又因为角ADB与角EDC是对顶角,所以角ACQ等于角ABD.又因角BAD等于90度,AB等于AC,所以三角形BAD全等于三角形CAQ（ASA）所以QC等于BD.因为CE等于二分之一的BD,所以QE等于EC,因为QE等于EC；角BEQ等于角BEC；BE等于BE.所以三角形BQE全等于三角形BCE,（SAS）所以角QBE等于角CBE,所以BD平分角ABC.