分式难题如果abc=1,求证ab+a+1分之1+bc+b+1分之1+ac+c+1分之1=1

巧用abc=1
1/（ab+a+1）+1/(bc+b+1)+1/(ac+c+1)
=1/（ab+a+1）+a/(abc+ab+a)+(ab)/(a^2 bc+abc+ab)
=1/（ab+a+1）+a/(1+ab+a)+(ab)/(a+1+ab)
=(1+a+ab)/（ab+a+1）
=1