设函数f（x）=exa+aex，（e为无理数，且e≈2.71828…）是R上的偶函数且a＞0．

解　（1）∵f（x）是R上的偶函数，∴f（-1）=f（1），∴
e−1
a+
a
e−1=
e
a+
a
e，即  
e−1
a+
a
e−1=
e
a+
a
e，即
1
ae-
a
e=
e
a-ae．
∴
1
e(
1
a−a)=e（
1
a−a），∴
1
a-a=0，∴a²=1．
又a＞0，∴a=1．
（2）由上可得f（x）=e^x+e^-x．
由于函数f（x）的导数f′（x）=e^x-
1
ex，当x＞0时，e^x＞1，∴f′（x）=e^x-
1
ex＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．